Eventos, diagramas del espaciotiempo y geometría de una esfera

Espacio, tiempo y gravitación 1/

En principio aclaremos tres cosas: 1) el espacio y el tiempo son entidades físicas, que poseen propiedades geométricas y, por lo tanto, tienen que ver con el campo de la Física y de la Geometría; así, si se mencionan las propiedades geométricas nunca se pierde de vista que es en la realidad donde se producen y no en los modelos, las ecuaciones y los diagramas geométricos y, en general, matemáticos; 2) asimismo, debemos aclarar que el espacio es diferente del tiempo, sin embargo, están estrechamente vinculados y no pueden tratarse independiente en ciertas discusiones; pero es posible hablar independientemente de cada uno de ellos porque son aspectos diferentes del mundo real, físico, y 3) el espacio y el tiempo son conceptos que reflejan atributos universales, generales y particulares, por lo que es posible abordarlo simultáneamente desde el ángulo de la Filosofía, de la Física y desde otras ciencias, como la Geografía, y cuando se abordan desde las ciencias concretas los conceptos filosóficos de materia, movimiento, espacio y tiempo, se concretan en conceptos particulares como sustancia, cuerpos, campos, velocidades, modos de movimiento, posición, localización y muchos otros conceptos particulares que reflejan la realidad general.

En nuestro mundo cotidiano, los seres humanos por medio de nuestros aparatos sensoriales captamos cierta realidad del espacio y del tiempo, misma que es posible estudiar por medio de la geometría euclidiana (como si el mundo fuera plano en realidad). De hecho, desde Euclides, al plantear los postulados de su geometría, pareció que todo el mundo era así, como el descrito con dicho procedimiento. En la práctica científica, durante cientos de años se pensó que esta la única geometría posible, hasta cuando se descubrió que a grandes escalas y velocidades de movimiento, la geometría euclidiana ya no sirvió para la descripción de la realidad. Y, entonces, la geometría de Euclides se convirtió en un caso particular de las diferentes geometrías que se han dado en llamar, comúnmente, no euclidianas.

Esto no debe hacernos olvidar que, en realidad, las propiedades del espacio y del tiempo, no son realidades geométricas sino físicas, y es en el campo de la Física donde se concretizan. Por el momento, no obstante, deberíamos de hacer abstracción de las propiedades físicas del espacio y el tiempo, acerca de su relación con los movimientos de los objetos y las propiedades que provocan en el espacio y el tiempo, y mirar a éstos como si estos movimientos no existieran. Por lo tanto, los analizaremos sólo desde el punto de vista geométrico.

En la física se introduce el concepto de evento para caracterizar a algo que ocurre en un lugar y en un tiempo determinados. En realidad este concepto refleja propiedades físicas reales, y no debe confundirse el sentido, con el que utilizan los científicos idealistas en el sentido de que los eventos son percepciones sensoriales. En este sentido el evento sucede en cualquier punto del espacio, en cualquier instante del tiempo. Por eso en la Física al espacio y al tiempo se le considera como compuestos de eventos; con otras palabras, todos los eventos abarcan la totalidad del espacio y el tiempo o, bien como apuntamos arriba, del espaciotiempo. En este sentido, tendríamos que extraer una primera conclusión: el espacio tiempo es cuatridimensional, posee cuatro dimensiones (tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal).

Que el espaciotiempo sea cuatridimensional implica que para caracterizar un evento –por ejemplo, proponer una cita con alguna persona, habrá que hacerlo mencionando cuatro números: tres espaciales y una temporal. En el mundo cotidiano en toda la historia de la humanidad por eso apareció la necesidad de expresar esos eventos mediante mapas o croquis, pero, generalizando un poco, y abarcando la Física y Geometría, para eso sirven los llamados diagramas de espaciotiempo, con la particularidad de que la horizontal se refiere al espacio y la vertical al tiempo. La línea horizontal corresponde al primer evento sin contar transcurso del tiempo, pero las secciones horizontales más altas implican ya una posición espacial en un tiempo posterior al primero. En muchos casos se llama línea mundial a la trayectoria de un objeto en un diagrama de espaciotiempo. Como en los mapas, croquis o planos, el dibujo no reproduce visualmente la tercera dimensión que falta al espacio, dado que están basados en la geometría plana. Por eso se utilizan dibujos diferentes, proyecciones o figuras que atestigüen la tercera dimensión espacial. En muchos casos, los mapas geográficos, por ejemplo, no toman en consideración la altitud pero podría ésta deducirse de los colores o símbolos utilizados, cuando se interpretan los datos espaciales. Por eso los diagramas espaciotiempo son menos utilizados que, por ejemplo, la geometría esférica, tridimensional o “del espacio”, sobre todo para mediciones largas o grandes escalas.

Pese a la realidad espaciotiempo, que es cuatridimensional, hay muchos físicos, geómetras y geógrafos planos, es decir, que no tienen en cuenta las propiedades físicas de la tridimensionalidad y conciben que el espacio que estudian, en realidad, siempre es de dos dimensiones. Tal es el caso de los geógrafos que hablan de la superficie terrestre, es decir, como la superficie bidimensional de un cuerpo esférico que es la Tierra. Resulta que si suponemos que la Tierra posee una forma esférica tal cual la describen los geómetras, la superficie es necesariamente tridimensional, pues incluso, en la superficie de este sólido todos sus puntos para situarse requieren de tres números: latitud, longitud y altitud (o bien, la distancia al centro de la esfera, el radio terrestre). Utilizan la altitud como tercera coordenada puesto que se atienen al principio de que estudian la superficie terrestre no correspondiente a la superficie de una esfera geométrica, sino tomando en cuanta las particularidades del relieve y el promedio del nivel medio del mar. Sin entrar en discusión sobre la verdadera forma de la Tierra, ni sus aspectos particulares de masa y relieve en los diferentes lugares de la superficie, es posible deducir que ellos no estudian el espacio de la toda la Tierra, sino únicamente la superficie, cosa que es inútil para una ciencia como la Geografía, puesto que si se supone que los fenómenos espaciales estudiados tienen implicaciones espaciales con la profundidad del sólido terrestre y con la atmósfera, magnetosfera, y los campos más allá de la superficie, no es posible que sólo se atengan al contenido de una superficie esférica.

Para los fines del estudio del espaciotiempo, o del espacio como aspecto independiente, es necesario aquí sólo mencionar que se llama métrica a la fórmula para la distancia entre dos puntos cercanos de la superficie de la esfera:  ds²=R²[(dy)²+(cos²y(df)²], donde ds denota la distancia entre dos puntos cercanos, dy su diferencia en latitud (expresada en radianes), df su diferencia en longitud (expresada en radianes), y R el radio de la esfera. Por medio de dicha fórmula es posible calcular la distancia entre dos puntos cercanos de la superficie. Para calcular distancias largas se utilizan geodésicas que son líneas que se curvan tan poco como sea posible, se calculan las distancias cortas entre dos puntos y se suman.

Hasta aquí únicamente generalidades de la geometría del espaciotiempo. Si acaso son sólo introductorios para entender la física real de éste.